x的平方根


x的平方根

题目

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给你一个非负整数 x ,计算并返回 x 的 算术平方根 。
由于返回类型是整数,结果只保留 整数部分 ,小数部分将被 舍去 。
注意:不允许使用任何内置指数函数和算符,例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

示例 1:
输入:x = 4
输出:2

示例 2:
输入:x = 8
输出:2
解释:8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数,小数部分将被舍去。

解法

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思路:
r^2 = x //r的平方=x
r^2+x = 2x //推演
(r^2+x)/2 = x //推演
(r+x/r)/2 = x/r
直接用x/r,得到的数比r大,说明r的值小了,比r小,说明r的值大了
取x/r和r的中间值,不断的使用x去除,直到x/r和r趋近相同,差值小于1e-7,就是小于10^-7
最后根据题目内容舍去小数位

代码:
function mySqrt($x)
{
if ($x < 2) return $x;
$r = $x;

while (true) {
$temp = ($r + $x / $r) / 2; // x/r的值和r和的中间值
if (abs($r - $temp) < 1e-7) { // 如果x/r和r的值相差极小,可以认为x/r = r
break;
}
$r = $temp;
}

return floor($r); //舍弃小数
}